ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Импульс тела (материальной точки) — векторная физическая величина численно равная произведению массы тела на его скорость. Импульс еще иногда называют количеством движения. Единица измерения кг м/с 2

    \[\vec{p} = m\vec{v}\]

Импульс силы — произведение силы действующей на тело на время ее действия. Импульс силы равен изменению импульса тела. Единица измерения Н с

    \[\vec{F} \Delta t= \Delta \vec{p} = m(\vec{v}-\vec{v_0})\]

Закон сохранения импульса

1. В замкнутой системе сумма импульсов тел, входящих в эту систему, есть величина постоянная.

    \[\sum {\vec{p}} = const\]

2. Если внешние силы действующие на систему перпендикулярны некоторой оси х. То сумма проекций импульсов системы на ось х есть величина постоянная.

    \[\sum {\vec{p_x}} = const\]

3. Если время взаимодействия мало, сила имеет фиксированную величину, то вкладом импульса этой силы в изменение импульса системы можно пренебречь.

Работа

Механическая работа (А) — скалярная величина, характеризующая действие силы на некотором перемещении (\vec{s}). Если направление силы и перемещения совпадают, то работа считается положительной. Если направление силы и перемещения противоположные, то работа отрицательна. Единица измерения работы в системе СИ джоуль (Дж).

    \[A = F s\]

Если сила направлена под каким-то произвольным углом \alpha к вектору перемещения, то работу определяют как произведение проекции силы на перемещение.

    \[A = F s \cos {\alpha}\]

Если сила линейно зависит от перемещения (как сила упругости например), то работа рассчитывается как произведение средней силы на перемещение.

    \[A = F_{cp} s = \frac{F_1+F_2} {2}s\]

Изменение энергии системы равно работе внешних сил действующих на эту систему.

    \[\Delta E = E_2 -E_1 = A\]

Мощность

Средняя мощность за время t, определяется как отношение работы выполненной за за это времени, к самому времени. Мощность характеризует быстроту выполнения работы. Единица измерения ватт (Вт).

    \[P = \frac{A} {t} = F_s v_{cp}\]

Мгновенная мощность — произведение силы или проекции силы на мгновенную скорость.

    \[P(t) = F_v v=F v \cos{\alpha}\]

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия материальной точки или поступательно движущегося тела.

    \[E_K =\frac{mv^2} {2}\]

Теорема об изменении кинетической энергии. Работа силы или равнодействующей всех сил равна изменению кинетической энергии тела:

    \[\Delta E_K=A\]

Потенциальная энергия

Изменение потенциальной энергии (для любой силы, работа которой не зависит от траектории).

    \[\Delta E_{\Pi}=-A\]

Где А — работа самой силы взаимодействия.
Потенциальная энергия силы тяжести (при h во много раз меньше радиуса Земли).

    \[E_{\Pi}=mgh\]

Потенциальная энергия силы упругости

    \[E_{\Pi} =\frac{kx^2} {2}\]

Закон сохранения энергии

В замкнутой системе полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения.

    \[E_{M} =E_{K} +E_{\Pi}=const\]

Если на тело действуют диссипативные силы, например сила трения, то работа совершаемая ей будет соответствовать изменению внутренней энергии тела. Другими словами под действием силы трения тело будет нагреваться.

Диссипативные силы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (диссипирует), переходя в другие, не механические формы энергии, например, в теплоту.