ДИНАМИКА - Ньютонов ⚛ физика

ДИНАМИКА

Динамика — раздел механики, в котором рассматриваются причины изменения механического движения.
Принцип относительности Галилея: Любое механическое явление во всех инерциальных системах отсчета протекает одинаково при одинаковых начальных условиях.
Инерция — способность тела сохранять свою скорость.
Масса (m)- скалярная физическая величина, характеризующийся инертность тела. Чем выше масса тем сложнее изменить скорость. Помимо этого масса характеризует способность тел вступать в гравитационные взаимодействия. Единица измерения массы килограмм (кг).

Первый закон Ньютона

Тело будет находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, пока и поскольку на него не подействуют другие тела. Так как количественно действие тел друг на друга определяет сила, то можно сказать что сила является причиной изменения скорости.

    \[\vec{F}=0;\]

    \[\vec{a}=0.\]

Первый закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчета. То есть систем отсчета неподвижных, либо двигающихся с постоянной скоростью. Если система отсчета начинает двигаться с ускорением, то такая система отсчета будет неинерциальной, и причиной изменения скорости тела относительно такой системы отсчета будет не сила, действующая на тело, а сила действующая на саму эту систему отсчета.

Второй закон Ньютона

Ускорение тела прямо пропорционально силе действующей на тело, и обратно пропорционально его массе.

    \[\vec a= \frac {\vec{F}}{m}\]

    \[\vec{F}=m \vec {a}\]

Под силой здесь имеется в виду векторная сумма всех сил приложенных к телу.Это так называемая равнодействующая сила, то есть сила которой можно заменить все действующие на тело
Благодаря этому закону мы можем вычислять все: если мы знаем, где находится тело, его скорость в начальный момент и силы, действующие на него, то мы вычисляем ускорение тела и далее переходим к кинематике.

Третий закон Ньютона

При любом взаимодействии двух тел сила, действующая со стороны одного тела на другое, равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей со стороны второго тела на первое. Эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей точки их приложения, и всегда имеют одну и ту же физическую природу. Другими словами можно сказать, что сила действия равна силе противодействия.

    \[\vec{F_1}=- \vec{F_2}\]

Виды сил

Как я уже говорил, силы определяют количественно взаимодействие тел друг с другом, то есть чем больше сила, тем больше взаимодействие. Сами же эти взаимодействия могут иметь различную природу, соответственно и силы возникающие при этом могут быть различны.

Сила упругости
Силы упругости возникают при деформации тела, то есть изменении его формы и размеров. Они всегда направлены в противоположную сторону деформирующей силы, и пытаются вернуть тело в исходное состояние. Основной закон теории упругости впервые был сформулирован в 1660 году английским ученым Робер­том Гуком, и носит его имя.
Закон Гука Сила упругости(F_{y}), возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела (\Delta x).

    \[F_{y}=-k \Delta x\]

    \[\Delta x=x_2-x_1\]

\Delta x. — мы находим как разность линейных размеров тела до растяжения (сжатия), и после.
k — это коэффициент пропорциональности, который называют коэффициент упругости или коэффициент жесткости. Единица измерения Н/м.
Стоит отметить что закон Гука справедлив лишь при упругой деформации тел, при относительно небольших значениях \Delta x.
Под упругой деформацией понимается такая деформация тела, при которой, если убрать все внешние силы, тело примет первоначальную форму и размеры. То есть, если мы сначала растянули пружину, а затем плавно отпустили и она вернулась в изначальное положение, то мы имеем дело с упругой деформацией.
Соответственно, если тело не возвращается в исходное положение, то такая деформация является неупругой. Примером здесь может быть пластилин, который может принимать в наших руках любые формы. Так же к неупругим деформациям относится разрушение тела. Так если приложить к нашей пружине чрезмерную нагрузку она может просто напросто порваться.

Сила тяжести
По легенде Исаак Ньютон наблюдая за падающими яблоками в саду открыл закон всемирного тяготения, согласно которому тела притягиваются друг к другу с силой пропорциональной произведению их масс (m_1,m_2), и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (R).

    \[\vec F= G\frac {m_1m_2}{R^2}\]

G — это гравитационная постоянная, коэффициент пропорциональности чтоб получить на выходе значение силы в ньютонах. G=6,67⋅10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²
Самое массивное тело, из всех ближайших к нам, это Земля. И мы, находясь в ее гравитационном поле, притягиваемся к ней. Силу притяжения называют силой тяжести. Ее легко посчитать воспользовавшись следующим уравнением:

    \[\vec F= G\frac {M m}{(R+h)^2}\]

М — это масса Земли (М=5.97×10²⁴ кг), R — ее радиус (R = 6,37·10⁶ м), а h — высота на которой мы находимся (или находится тело для которого необходимо рассчитать силу тяжести). Для небольших высот h пренебрежимо мало, а значит им можно пренебречь, и записать уравнение в следующем виде:

    \[\vec F= G\frac {M m}{R^2}\]

Так как масса Земли, ее радиус и гравитационная постоянная являются константами, можно выразить их, обозначив буквой g.

    \[\vec g= G\frac {M}{R^2}\]

\vec g — это так называемое ускорение свободного падения. \vec g = 9.8 м/с 2
Соответственно для расчета силы тяжести на небольших высотах можно использовать следующее уравнение:

    \[\vec F= m \vec g\]

Сила тяжести, и ускорение свободного падения всегда будут направлены вертикально вниз. К центу Земли.

Вес (P) — это сила, с которой любое тело вследствие притяжения Земли действует на опору или подвес. Часто весом называют массу тела, но это заблуждение. Так как это две разные физические величины.
Вес покоящегося, а также равномерно и прямолинейно движущегося (относительно Земли) тела по своему численному значению равен действующей на него силе тяжести:

    \[\vec P= m \vec g\]

Если же опора будет находится под каким то углом \alpha к горизонту:

    \[\vec P= m \vec g \cos \alpha\]

И хотя, на первый взгляд, может показаться что вес и сила тяжести это одно и то же. Это не совсем так. Они имеют разную природу. Сила тяжести возникает в результате гравитации, а вес в результате непосредственного взаимодействия тела с опорой или подвесом. Тем более точки приложения этих сил так же будут различны.
Сила реакции опоры (N) — сила упругости возникающая в опоре под действием веса тела. Согласно третьему закону Ньютона

    \[\vec P= -\vec N\]

Если тело не действует ни на какую опору или подвес, то говорят что оно находится в состоянии невесомости, то есть \vec P= 0. Это возможно в состоянии свободного падения или при отсутствии силы тяжести.

Сила трения
Сухое трение — трение, возникающее при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Силы сухого трения всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.
Трение покоя — трение, возникающее при относительном покое тел. Трение покоя всегда равно по модулю внешней силе, под действием которой оно возникает, и направлено в противоположном этой силе направлении.
Трение скольжения — трение, возникающее при относительном движении тел.

    \[F_{Tp}=\mu N\]

\mu — коэффициент трения
N — сила реакции опоры.

Динамика тела движущегося по окружности

Сила является причиной изменения скорости, причем это изменение может происходить как по модулю, так и по направлению. Если сила действует перпендикулярно вектору скорости, то тело меняет направление.
Для движения тела по окружности, необходима сила которая всегда будет перпендикулярна линейной скорости. Эту силу называют центростремительной, так как она всегда будет направлена к центру окружности по которой движется тело. Согласно второму закону ньютона она будет равна произведению центростремительного ускорения на массу тела.

    \[F= \frac {m v^2}{R}\]

Первая космическая скорость

    \[v= \sqrt{\frac {G M}{R}}\]

    \[v= \sqrt{g R}\]

Foxford