КАК НАЙТИ УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ, НЕ КИДАЯ КОТА С БАЛКОНА

КАК НАЙТИ УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ, НЕ КИДАЯ КОТА С БАЛКОНА

Мой первый физический эксперимент.

Свой самый первый физический эксперимент с гравитацией я поставил более 30 лет назад, когда мне было года 4 наверно.

Я скинул кота с балкона. К счастью, он остался жив, и даже позже сам повторил этот опыт, пытаясь поймать голубя. И опять же остался жив. Несмотря на то, что это был пятый этаж. Не даром говорят, что у кошек девять жизней.

Но так или иначе прошу вас не повторять мои ошибки, и не ставить опыты над животными. Или как Эрвин Шредингер делайте их мысленно.

Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Здравствуйте дорогие друзья, меня зовут Валентин Анатольевич и сегодня я покажу вам как рассчитать ускорение свободного падения, не кидая котов с балкона.

Итак, нам понадобится яблоко и шнурок. Ну или толстая леска как в моем случае. Соединяем леску с яблоком. И получаем некое подобие математического маятника.

Я эту конструкцию называю яблотник. Моя последняя разработка.

Время, за которое маятник совершает полное колебание называется периодом. В нашем случае это время полета яблока туда и обратно. У меня оно составило 1,4 секунды.

Для математических маятников период определяется по следующему уравнению:

    \[T=2\pi\ \sqrt{\frac{l}{g}}\]

Где l — это длинна маятника, а g — ускорение свободного падения. Его нам и необходимо найти. Вспоминаем зачем нам нужна алгебра и выражаем g.

    \[g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}\]

Осталось только с помощью линейки найти длину нашего яблотника и произвести расчеты.

Обратите внимание, так как в нашем случае яблоко не является материальной точкой и его размерами пренебречь не получится, за длину маятника мы будем брать длину лески плюс половинку высоты яблока. Я намерил 49 сантиметров.

Подставляем значения и считаем.

    \[g=\frac{4\3,14^2 \cdot 0,49}{1,4^2}= 9,8596\]

Получается примерно 9.86 м/с 2

Надо делать все по-другому…

Да!!! По-хорошему стоило сделать по-другому. Позволить маятнику совершить несколько колебаний, потом общее время за которое эти колебания были совершены поделить на их количество, тем самым получить среднее значение периода колебаний, и только после этого производить расчеты.

Да и посчитать погрешность так же не помешало бы…

Ну, зато теперь вы знаете, как увлекательно провести выходные.

Ускорение свободного падения и закон всемирного тяготения

При желании ускорение свободного падения можно вычислить из закона всемирного тяготения. Сила, с которой тела притягиваются к Земле вычисляется по следующему уравнению:

    \[\vec F= G\frac {M m}{R^2}\]

Где F- сила тяжести, G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, m — масса тела, а R — расстояние между их центрами масс. Если тело находится непосредственно на поверхности Земли, то за R можно принять её радиус.

Согласно второму закону Ньютона, сила тяжести, действующая на тело равна произведению массы тела на ускорение свободного падения.

    \[\vec F= m \vec g\]

Приравниваем правые части наших уравнений и сокращаем массу.

    \[\vec g= G\frac {M}{R^2}\]

Осталось только подставить все необходимые значения переменных и произвести расчеты.

    \[\vec g= 6,672 \cdot 10^{-11}\frac {5,976 \cdot 10^{24}}{(6,371 \cdot 10^6)^2} \approx 9,82\]

Получается 9.82 м/с 2. Все как в учебнике по Физике. И самое главное ни один котик не пострадал.

Ускорение свободного падения на различных широтах

Стоит отметить, что для расчетов я брал усреднённое значение радиуса Земли. В реальности ускорение свободного будет изменяться в зависимости от широты.

Так экваториальный радиус больше, чем полярный, соответственно на полюсах ускорение свободного падения будет чуть выше, чем на экваторе.

Ускорение свободного падения для разных широт на уровне моря.

Широта g, м/с2
9.78030
10° 9.78186
20° 9.78634
30° 9.79321
40° 9.80166
50° 9.81066
60° 9.81914
70° 9.82606
80° 9.83058
90° 9.83216

А если учесть еще и неровности рельефа, горы холмы…. В общем выходит довольно переменчивая константа.

Как найти ускорение свободного падения на Марсе???

А какое ускорение свободного падения на Марсе? И какой период колебаний будет там у нашего маятника? Пишите в комментариях. Ну а я с вами прощаюсь. Желаю счастья и до скорых встреч.

Foxford

Добавить комментарий