- Мой первый физический эксперимент.
- Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
- Надо делать все по-другому…
- Ускорение свободного падения и закон всемирного тяготения
- Ускорение свободного падения на различных широтах
- Как найти ускорение свободного падения на Марсе???
Мой первый физический эксперимент.
Свой самый первый физический эксперимент с гравитацией я поставил более 30 лет назад, когда мне было года 4 наверно.
Я скинул кота с балкона. К счастью, он остался жив, и даже позже сам повторил этот опыт, пытаясь поймать голубя. И опять же остался жив. Несмотря на то, что это был пятый этаж. Не даром говорят, что у кошек девять жизней.
Но так или иначе прошу вас не повторять мои ошибки, и не ставить опыты над животными. Или как Эрвин Шредингер делайте их мысленно.
Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Здравствуйте дорогие друзья, меня зовут Валентин Анатольевич и сегодня я покажу вам как рассчитать ускорение свободного падения, не кидая котов с балкона.
Итак, нам понадобится яблоко и шнурок. Ну или толстая леска как в моем случае. Соединяем леску с яблоком. И получаем некое подобие математического маятника.
Я эту конструкцию называю яблотник. Моя последняя разработка.
Время, за которое маятник совершает полное колебание называется периодом. В нашем случае это время полета яблока туда и обратно. У меня оно составило 1,4 секунды.
Для математических маятников период определяется по следующему уравнению:
![\[T=2\pi\ \sqrt{\frac{l}{g}}\]](https://newtonov.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29425af3eec4256686ccf44fde46b3ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Где 
— это длинна маятника, а 
— ускорение свободного падения. Его нам и необходимо найти. Вспоминаем зачем нам нужна алгебра и выражаем .
![\[g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}\]](https://newtonov.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8bc79a4cb27f61bdf76660aa84a3c55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Осталось только с помощью линейки найти длину нашего яблотника и произвести расчеты.
Обратите внимание, так как в нашем случае яблоко не является материальной точкой и его размерами пренебречь не получится, за длину маятника мы будем брать длину лески плюс половинку высоты яблока. Я намерил 49 сантиметров.
Подставляем значения и считаем.
![\[g=\frac{4\3,14^2 \cdot 0,49}{1,4^2}= 9,8596\]](https://newtonov.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9ac9bff379d8962193472ccb4f7d7c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Получается примерно 9.86 м/с 2
Надо делать все по-другому…
Да!!! По-хорошему стоило сделать по-другому. Позволить маятнику совершить несколько колебаний, потом общее время за которое эти колебания были совершены поделить на их количество, тем самым получить среднее значение периода колебаний, и только после этого производить расчеты.
Да и посчитать погрешность так же не помешало бы…
Ну, зато теперь вы знаете, как увлекательно провести выходные.
Ускорение свободного падения и закон всемирного тяготения
При желании ускорение свободного падения можно вычислить из закона всемирного тяготения. Сила, с которой тела притягиваются к Земле вычисляется по следующему уравнению:
![\[\vec F= G\frac {M m}{R^2}\]](https://newtonov.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6f611b8b574fce8e4ae44c091f6c8e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Где F- сила тяжести, G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, m — масса тела, а R — расстояние между их центрами масс. Если тело находится непосредственно на поверхности Земли, то за R можно принять её радиус.
Согласно второму закону Ньютона, сила тяжести, действующая на тело равна произведению массы тела на ускорение свободного падения.
![\[\vec F= m \vec g\]](https://newtonov.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2022ccb6ee33f752946935fe60def1cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Приравниваем правые части наших уравнений и сокращаем массу.
![\[\vec g= G\frac {M}{R^2}\]](https://newtonov.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04437c091816b4e0cc36bb3613fda492_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Осталось только подставить все необходимые значения переменных и произвести расчеты.
![\[\vec g= 6,672 \cdot 10^{-11}\frac {5,976 \cdot 10^{24}}{(6,371 \cdot 10^6)^2} \approx 9,82\]](https://newtonov.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06121b4359f69d0da05ab3797f93f3c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Получается 9.82 м/с 2. Все как в учебнике по Физике. И самое главное ни один котик не пострадал.
Ускорение свободного падения на различных широтах
Стоит отметить, что для расчетов я брал усреднённое значение радиуса Земли. В реальности ускорение свободного будет изменяться в зависимости от широты.
Так экваториальный радиус больше, чем полярный, соответственно на полюсах ускорение свободного падения будет чуть выше, чем на экваторе.
| Широта | g, м/с2 |
| 0° | 9.78030 |
| 10° | 9.78186 |
| 20° | 9.78634 |
| 30° | 9.79321 |
| 40° | 9.80166 |
| 50° | 9.81066 |
| 60° | 9.81914 |
| 70° | 9.82606 |
| 80° | 9.83058 |
| 90° | 9.83216 |
А если учесть еще и неровности рельефа, горы холмы…. В общем выходит довольно переменчивая константа.
Как найти ускорение свободного падения на Марсе???
А какое ускорение свободного падения на Марсе? И какой период колебаний будет там у нашего маятника? Пишите в комментариях. Ну а я с вами прощаюсь. Желаю счастья и до скорых встреч.
