КИНЕМАТИКА - Ньютонов ⚛ физика
КИНЕМАТИКА

КИНЕМАТИКА

Основные понятия

Механика — раздел физики, изучающий закономерности движения.
Кинематика — раздел механики, который изучает движение без рассмотрения причин его вызывающих.
Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени.
Тело отсчета — тело относительно которого рассматривается движение.
Материальная точка — тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях рассматриваемой задачи.
Траектория — условная линия, по которой движется тело.
Движение по прямолинейной траектории называется прямолинейным, соответственно движение по кривой называется криволинейным.
Путь (s) — длинна траектории.
Перемещение (\vec{s}) — вектор соединяющий начальное и конечное положение тела.
Скорость (\vec{v}) — быстрота изменения положения тела в пространстве.

Прямолинейное движение

Скорость при равномерном движении, то есть при движении когда она не меняется на всем пути, определяется как отношение пройденного пути ко времени.

    \[v=\frac {s}{t}\]

При неравномерном движении отношение пройденного пути ко времени будет называться средней скоростью.

    \[v_{cp}=\frac {s}{t}\]

Если определить среднюю скорость за бесконечно маленький промежуток времени, то такая скорость будет называться мгновенной. То есть скоростью здесь и сейчас, в данный момент времени.

    \[v=\frac {\Delta s}{\Delta t}\]

    \[\Delta t \rightarrow 0\]

Ускорение (\vec a) — изменение скорости за единицу времени.

    \[a=\frac{v-v_0}{t}\]

Ускорение является векторной величиной, и если вектор скорости и вектор ускорения лежат на одной прямой, то меняется модуль скорости (то есть тело либо увеличивает свою скорость, либо замедляется). Если ускорение перпендикулярно скорости, то скорость меняет свое направление.
Движение с постоянным ускорением называется равноускоренным если скорость увеличивается, или равнозамедленным, если она равномерно уменьшается.

Уравнения описывающие мгновенную скорость и перемещение при прямолинейном движении с постоянным ускорением (прямолинейном равноускоренном движении):

    \[v=v_0+at\]

    \[s=v_0t+\frac {at^2}{2}\]

    \[s=\frac {(v+v_0)t}{2}\]

    \[2as=v^2-v_{{0}}^{2}\]

Криволинейное движение

Криволинейное движение в пространстве, зачастую рассматривается через проекции соответствующих векторов скорости и ускорения на оси x,y,z. А дальше для каждой отдельной оси мы имеем дело с уравнениями рассмотренными выше.
Координаты движущейся материальной точки в декартовой системе координат.

    \[x=x_0+v_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}\]

    \[y=y_0+v_{0y}t+\frac {a_yt^2}{2}\]

    \[z=z_0+v_{0z}t+\frac {a_zt^2}{2}\]

Движение в поле тяжести Земли

На все тела находящиеся в гравитационном поле Земли будет действовать вертикально вниз сила тяжести, а значит по вертикальной оси мы будем иметь дело с равноускоренным движением, с ускорением g=9.8 м/c2. Что же касается горизонтальной оси, то здесь как правило движение будет рассматриваться как равномерное. При условии конечно что на тело не действуют никакие силы кроме силы тяжести.
Вертикальная ось

    \[v_y=v_{0y}-gt\]

    \[h=v_{0y}t-\frac {gt^2}{2}\]

    \[2gh=v_{{y}}^{2}-v_{{0y}}^{2}\]

Горизонтальная ось

    \[v_x=const\]

    \[s=v_{0x}t\]

Движение тела брошенного под углом \alpha к горизонту.

Время, дальность и максимальная высота полета.

    \[t=\frac {2v_0 \sin\alpha}{g}\]

    \[s=\frac {v_{0}^2 \sin2\alpha}{g}\]

    \[h_{max}=\frac {v_{0}^2  \sin^2\alpha}{2g}\]

Проекции скоростей

    \[v_x=v_0 \cos \alpha\]

    \[v_y=v_0 \sin \alpha-gt\]

    \[v=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}\]

Движение по окружности

Одной из разновидностей криволинейного движения является движение по окружности, когда траектория движения представляет собой окружность.
Вращение — разновидность движения тела, при котором любые точки взятые на теле будут двигаться по круговой траектории относительно общей прямой, называемой осью вращения.

Для описания движения по окружности можно выделить два вида скоростей. Линейную и угловую.
Линейная скорость при равномерном движении по окружности. Отношение длины окружности к периоду (Т), времени за который совершен полный оборот.

    \[v =\frac {2\pi R}{T}\]

Угловая скорость (\omega)при движении по окружности — это отношение изменения угла поворота тела относительно оси вращения, ко времени за которое это изменение произошло. Так как один полный оборот в радианной мере соответствует 2\pi, а время полного оборота это период, то угловую скорость можно найти как:

    \[\omega =\frac {2\pi }{T}\]

Связь линейной и угловой скоростей

    \[v= \omega R\]


Центростремительное ускорение
— быстрота изменения направления вектора скорости при движении по криволинейным траекториям.
Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности.

    \[a =\frac {v^2 }{R}\]

    \[a = \omega ^2 R\]

Foxford